Сумма углов трапеции: чему равна и как доказать

28.06.2025 в 20:25

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет. Рассмотрим свойства углов этой геометрической фигуры.

Основное свойство углов трапеции

Сумма внутренних углов любой трапеции равна 360 градусам, как и у всех четырехугольников. Это следует из общей формулы суммы углов n-угольника: 180°×(n-2), где n=4.

Частные случаи

Свойства углов при боковых сторонах

Для любой трапеции справедливо:

• Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°
• Это следует из параллельности оснований и свойства односторонних углов

Доказательство суммы углов

1. Проведем в трапеции ABCD высоту из вершины C
2. Разобьем трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник
3. Сумма углов прямоугольника - 360°
4. Сумма углов треугольника - 180°
5. При сложении получаем 360° для всей трапеции

Пример расчета

Дана трапеция с углами: 70°, 110°, 80° и x. Найдем неизвестный угол:

• 70° + 110° + 80° + x = 360°
• 260° + x = 360°
• x = 360° - 260° = 100°

Практическое применение

Знание суммы углов трапеции позволяет:

Таким образом, сумма углов трапеции всегда составляет 360 градусов, что является частным случаем общего свойства выпуклых четырехугольников.